目录
单选1.
设y1,y2是非齐次线性方程组AX =b的两个不同的解，n1,n2是相应的齐次线性方程组AX=C的基础解系,则AX -b的通解为( )
[答案]B
填空2.
向量组a={1,0,0}, a2={0,1,0},a3=2, 3, 2}， 则a1,a2,a3的线性()
[答案] 无关
填空3.
若二次型(x1,x2,x3)=x2+3x2 +3x3 + 2x1x2是正定二次型，则t的取值范围为()
填空4.
设3阶矩阵A的特征值为-1,1,2.它的伴随矩阵记为A*,，" 则A*+3A- 2E=().
答案：9
判断5：
若向量组α1，α2,...αr(r<m)线性无关,则向量组α1，α2,...αm线性无关.
答案：错误
判断|6.
A、B、C、I为同阶矩阵,I单位矩阵,且ABC=I,则ACB =I
A|正确
B 错误
答案：错误
问答题7：
求矩阵A的特征值和特征向量(20分)
[答案]
解:教材104页例4.9
单选8.
某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0, 1,2,3、那么事件A=A1UA2UA3表示( )。
A 全部击中
B 至少有一发击中
C 必然击中
D 击中3发
[答案] B
填空9：
设向量组a, =(1,1,0)"，a2=(1,3,-1)F ,a3 =(5,3, k)F线性无关，则常数k应满足条件()
答案：k≠1
论述题 10.
设一口袋中依此标有1，2, 2, 2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求
(1)X的概率分布律和分布函数;
(2)EX.
单选11.
对于任意两个随机变X和Y,则下列等式成立的是()
A E(X-Y)= E(X)+E(Y)
B E(X+Y)=E(X)+E(Y)
C E(XY)=E(X)E(Y)
D D(X+Y)=D(X)+ D(Y)
[答案]B
问答题 12.
设有向量组a=(1,1,1),b=(0,1,1),c=(0,0,1),d=(1,2,3)
求: (1) 该向量组的一个极大无关组与秩
(2) 2a-b+c-d.
解: (1) 该向量组的一个极大无关组: a.b.c与秩3
(2) 2ab+c-d (1,-1-1)
问答题：13
已知：则λ=
A λ=-3
B λ=-2
C λ=-3 或λ=2
D λ=-2 或 λ=-3
答案：D
判断14：
若在含 8个(s23)向量的向量组中，任取两个向量都线性无关，则该向量组必线性相关。
A 正确
B 错误
答案：B错误
判断15.
设A为mxn阶矩阵，当m<n时，方程组AX=β(β≠ 0)有无穷多组解，( )
A 正确
B 错误.
[答案] 错误
判断16.
对应于实矩阵的相异特征值的实特征向量必是正交的。( )
A 正确
B 错误
[答案] 错误
单选17.
若随机事件A和B都不发生的概率为P，则以下结论中正确的是()
A A和B至少有一个发生的概率等于P
B A和B都发生的概率等于1-P
C A和B只有一个发生的概率等于1-P
A 发生B不发生或B发生A不发生的概率等于1-P
[答案] A
单选18.
设矩阵A 是n阶方阵 A的伴随知阵,E 为单位知阵，下列结论不正确的是( )
答案：D
单选19.
下列各级排列中为偶排列的是( )。
A 4312
B 1324
C 2341
D 3412
[答案] D
判断：20
若矩阵A的所有行向量的转置向量均可由A的现向量组就性表出。则A的行向量組与A的列向量柏等价。
[答案] 正确
单选21.
若n阶方阵A可以对角化则( )
答案：D
判断22.
A为mxn阶矩阵若方程组AX=(≠0)解不唯一， 则m<n.
A 正确
B 错误
[答案] 错误
判断23.
矩阵A与矩阵B相似，则其方幂矩阵也相似
A 正确
B 错误
[答案] 正确
判断24
设λ是对称矩阵A的特征值，α1，α2是对应λ特征向量，则α1和α2一定线性相关.
答案：错误
单选25.
n阶方阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )
A 充要条件
B 充分条件
C 必要条件
D 既非充分也非必要条件
[答案] B
判断26.
矩阵A行列式=其所有特征值的积( )
A 正确
B 错误
[答案] A 正确.
问答题27
判断28.
若A,B都是n阶方阵，则|AB|= |BA|. -----------( )
A 正确
B 错误
[答案] 正确.
单选29.
设A是mXn矩阵，对于线性方程组AX= β，下列结论正确的是( )
A 若A的秩等于m则方程组无解
B 若A的秩小于n，则方程组有无穷多解
C 若A的秩等于ns则方程组有唯一解
D 若m>n。则方程组无解
[答案] A
单选30：
实二次型广=YAY为正定二次型的充要条件是()
A|的负惯性指数为0
B 存在正交阵P，使得A= p'p
C 存在可逆阵T，使得A=T'T
D 存在矩阵B，使得A= B'B
答案C：
单选31.
已知随机变量x的方差为(X)=2,则(3x+)=( )
A 18
B 19
C 6
D 7
[答案] A
单选32
若A与B相似则( )
A λE-A=λE-B
B |λE+A|=|λE+B|
C A*=B*
D A-1=B-1
[答案] B
判断33.
极大线性无关组唯一的向量组必为线性无关向量组。
A 正确
B 错误
[答案] 错误
判断34.
设α1,α2,α3...αn是n元线性方程组 AX=0 的互不相同的非零解向量，则由α1,α2,α3...αn生成的解空间的维数必为
n-r(A)()
A 正确
B 错误
答案：错误
判断35
与方程组AX=0的基础解系等价的线性无关向量组一定也是该方程组的一个基础解系。
A 正确.
B 错误
[答案] 正确.
判断36.
任一向量组都存在极大线性无关组。
A 正确
B 错误
[答案] 错误
填空 37
设X的分布密度 (X) = 
答案：c=1
单选38
已知A
A 4
B 4
C 1/4
D 0
答案：C
判断39
A、B、C、I为同阶矩阵，I为单位矩阵，且ABC=I则ACB= I
A 正确.
B 错误
[答案] 错误
判断40.
若由n个n元线性方程构成的方程组的系数行列式为0,则该方程组无解
A正确
B 错误
[答案] 错误
单选41
设A,B是n阶方阵，A非零且AB=0，则必有( )
A B=0
B BA=0
C (A+B)2=A2+B2
D |B|=0
[答案] D
填空42.
设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为( )。
填空43
来自正态总体了X ~N(u，0.9) 容量为 9的简单随机样本，测得样本均值x=5.则未知参数从的置信度为 0.95 的置信区间为()(其中 =02 = 1.96 , to.2s (8) = 2.30 )
0.924,1.316
判断44
设A、B、C为三个同阶矩阵且满足: AC=BC，则A=B。
A 正确
B 错误
答案：错误
填空45
随机事件A. B相互独立，且P(4) - 0.5, P(AUB)_ 0.8， 则P(4B)=()
[答案] 0.3
单选46
P(AB)= ( )， (P(A)>0, p(B)>0)
A P(A)P(B)
B P(A)P(B|A)
C P(A)/P(B)
D P(A)/P(B|A)
[答案] B
单选47
设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是( )
A D(X+c)=D(X)
B D(X+c)=D(X)+c
C D(X-c)=D(X)-c
D D(cX)=cD(X)
[答案] A
单选48
矩阵****的行最简单矩阵是（）
答案：C
填空49
设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
[答案] 12
判断50
矩阵A行列式=其所有特征值的积
A 正确
B 错误
[答案] 正确
单选51
设随机变量X~N(2.9)，φ(x)为标准正态分布函數，则P{X≤5)= ( )
A φ(3)
B φ(2)
C φ(1)
D φ(1/3)
答案：C
填空52
设A，B为三阶方阵，|A|=4， |B|=-5,则|- 4 A-1 Bt|=()
[答案]80
